Hola
Respecto a los dos días, tienes derecho a ausentarte del trabajo con derecho a total remuneración por el nacimiento de hijo, siempre con previo aviso, justificación y aceptación notificada por parte de la empresa. Este derecho consiste en dos días de permiso que corresponden rigurosamente al día del nacimiento de su hijo y al día siguiente al parto. Si nació el 1 de julio, sería el 1 de julio y el 2 de julio.
A los dos días inicialmente correspondientes (coincidentes con el día del parto y el día siguiente) hay que añadir 13 días naturales más de permiso por paternidad.
El trabajador podrá disfrutarlos seguidos o de forma alterna, dependiendo de sus intereses, para lo que tendrá que llegar a un acuerdo con la empresa que le dá trabajo. Puede, incluso, solicitarlos en medias jornadas si la empresa se lo consiente (lo que convierte esos 13 días naturales en 26 días naturales trabajando a media jornada).
Es importante recordar que tienen que ser disfrutados en el plazo de nueve meses después del día del nacimiento del bebé. De otro modo, los días no disfrutados se pierden y no pueden "guardarse" para próximos nacimientos.

Saludos